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最近，一则新闻引起了社会的关注，父亲因为不满子女的行为，登报断绝父子关系。这种情况下，子女是否还能够继承父亲的遗产呢？这是一个复杂的问题，需要从多个角度进行分析。
首先，要看父亲的行为是否合法。在我国，父母和子女的关系是法律上的亲属关系，是一种法律上的义务关系。如果父亲没有合法的理由，私自断绝与子女的关系，那么这种行为是违法的。根据《中华人民共和国民法通则》第一百二十七条规定，“公民有按照法律规定享有的继承权”。因此，如果父亲没有依法解除与子女的亲属关系，那么子女依然有继承父亲遗产的权利。
其次，要看父亲的遗嘱是否存在。如果父亲有遗嘱，并且在遗嘱中明确规定了子女不得继承遗产，那么子女就无法继承父亲的遗产。但是，父亲的遗嘱必须符合法律规定的要求，比如必须是在正式的法律程序下制定的，必须符合法律规定的形式和内容要求等等。如果父亲的遗嘱不符合法律规定，那么子女仍然有权利继承父亲的遗产。
第三，要看子女是否有不孝行为。如果子女有不孝行为，比如不尊重父母、虐待父母等行为，那么父亲可以通过法律途径解除与子女的亲属关系，并且在遗嘱中明确规定子女不得继承遗产。但是，这种情况下，父亲必须提供充分的证据证明子女的不孝行为，并且必须经过法律程序的审查和认定。如果父亲没有提供充分的证据，或者没有经过法律程序的审查和认定，那么子女仍然有权利继承父亲的遗产。
综上所述，父亲登报断绝父子关系后，子女仍然有权利继承父亲的遗产。但是，如果父亲有合法的理由，比如子女有不孝行为等，可以通过法律程序解除与子女的亲属关系，并且在遗嘱中明确规定子女不得继承遗产。但是，这种情况下，必须经过法律程序的审查和认定，不能私自行动。