电动汽车充电站谐波分析

2006年6月ProceedingsoftheCSU2EPSAJun.　2006

电动汽车充电站谐波分析

卢艳霞,张秀敏,蒲孝文

①

(北京交通大学电气工程学院,北京100044)

摘要:在电力系统中电动汽车充电机为非线性负荷,大型充电站有很多这类充电机,所产生的谐波对电网造成极大的危害,为了抑制谐波以得到较好的电能质量必须对大型充电站产生的谐波进行预测。首先建立单个充电机谐波分析数学模型,利用商用电动汽车充电机收集的数据对谐波电流进行计算,再利用概率统计学大数定律和中心极限定理,建立多谐波源谐波分析数学模型,研究多个电动汽车充电机产生的谐波电流及其概率特性。研究表明,利用概率统计学理论可以预测多谐波源产生的谐波电流。该研究结果同样适用于其他多个非线性负载产生的谐波电流的分析。关键词:电动汽车充电机;谐波;多谐波源

中图分类号:TM711　　文献标识码:A　　文章编号:100328930(2006)0320051204

HarmonicStudyofElectricVehicleChargersLUYan2xia,ZHANGXiu2min,PUXiao2wen

(SchoolofElectricalEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

.Abstract:Electricvehicle(EV)chargersarehighlynon2linearloadinpowersystems

Theypresenta

potentialproblemtopowersystemintheformsofexcessiveharmoniccurrentsandpoorpowerfactor.ThusitisimportanttoanalyzetheeffectofEVchargersonpowersystemharmoniccurrentandthentotakesome.IndividualEVchargermodelhasbeensetuponthemeasurestoimprovetheloadingfactorofpowersystemsbasisofanalyzingactualdatafromacommercial2availableEVchargeandbattery.BycomputersimulationweanalyzedharmoniccurrentofindividualEVcharger.Usinglargenumberlawandcentrallimittheorem,statisticsmodelofharmoniccurrentproducedbyaclusterofharmonicsourceshasbeenbuilt.ResearchshowsthatthemodelcanpredictetheharmoniccurrentsproducedbyagroupofEVchargersandcanalsobe.appliedtoothertypesofmultiplenon2linearloads

Keywords:electricvehiclecharger;harmonic;multipleharmonicresources

1　前言

　　电动汽车充电机是一种非线性设备,工作时产生的谐波电流很高。谐波注入电网会造成电能质量降低等负面影响,对公用电网是一种污染。一个大型的充电站,有很多这样的充电机,为了消除和抑制谐波污染,有必要对大型充电站产生的谐波进行预测研究。本文提出了一种研究多谐波源的分析方法,在充电机足够多的情况下,建立谐波分析数学模型,利用概率统计学大数定律和中心极限定理,研究多谐波源产生的总谐波电流的概率特性。该研究方法同样也适用于其它的非线性负荷。

①收稿日期:2006202222;修回日期:2006204212

2　一个电动汽车充电机的谐波电流

在分析由一组电动汽车充电机注入电网的谐波电流之前,必须研究一个电动汽车充电机的功率和谐波电流。分析数据来自于试运行中的电动汽车充电机及充电电池,并且充电电池处于充电状态。2.1　充电机的规格

充电机的主要资料如下:

充电机为铅-酸电池充电,其充电容量为90kW󰃖h;

充电方式采用恒压限流方式;

电池的标称电压为直流345V;

・52・电力系统及其自动化学报　　　　　　　　　　　　　　2006年6月

充电机输入电压为交流380V,50Hz;开始充电时的电流为90A;充电时间大约2h。2.2　功率和谐波电流

在电池完全放电的情况下,充电机的功率曲线如图1所示。

xh=a3p+a2p+a1p+a0

32

(1)

利用MATLAB软件计算系数a3、a2、a1、a0,列于表1(实部xh,虚部yh),15次以上谐波幅值很小,可忽略。

表1　谐波电流系数

Tab.1　Coefficientsofharmoniccurrents

谐波电流x1y1x3y3x5y5

系数

a3

a2

a1

a0

5.23×

1024

-2.39×

1022

1.81　0　　

1.53×1021

0　　

0　　0　　

4.23×1025-2.27×1023-3.34×1025-2.28×1025

6.37×1024

3.68×1022-3.16×10212.35×1023-1.40×1021

2.54×1024-2.81×1021-9.91×1021

4.31×1022

9.59×10211.54　　-1.15　　

3.32×1025-2.39×1023-1.61×1024-1.26×1024-1.14×1025-6.68×1025

图1　充电机功率变化曲线

Fig.1　PowerprofileofEVcharger

x7y7x9y9x11y11x13y139.74×1023-3.85×10216.40×1023-1.07×1021

　　当充电电流到预定的8A时,充电过程停止,

以避免过分充电给电池带来的危害[1]。曲线下的面积等于电池所得能量。图1的总能量约30kW󰃖h。

在充电电池充分放电的情况下,测得充电时的谐波电流波形如图2。为了抑制谐波,在分析谐波电流时需要测得谐波电流的幅值和相角。利用谐波分析仪可显示出每次测量的谐波电流的幅值和相角,每间隔一定时间测量一次,数据被记录下来,取样频率为3kHz[2]。图2是从谐波分析仪上测得的一个充电机工作时的谐波电流的实际波形。

6.10×1024-7.99×1023-2.05×10223.07×1023-3.73×1022

1.13×1021

3.83×1026-1.49×1023-1.69×1024-7.72×1025

1.75×1021-3.24×1021

6.10×1021

7.45×1023-7.81×10222.07×1023

1.18×1021-4.88×10211.85×1022-4.27×1022

3.13×1026-1.41×1024

2.3　一个充电机的谐波电流

假设充电站有N个充电机,它们相互独立但

在相同的情况下以相同的充电技术条件工作,设有N个随机变量以Ik表示,其中k从1到N,则

(2)Ik=xh,k+jyh,k　(k=1,2,3,…,N)电动汽车不是同时开始充电,不同的充电机可

能在不同的时间开始充电,在充电过程中功率以功率的变化曲线充电,因此取功率为自变量,并且假设功率服从高斯分布,其概率分布密度函数为

212(p-up)21(3)f(p)=e2Ρp

2ΠΡp2

其中Λp和Ρp是功率期望和方差,可由测量数据计

2

算得到。谐波电流的h次期望Λxh和方差Ρx为h

图2　充电机谐波电流波形

Fig.2　CurrentwaveformofindividualEVcharger

　　将谐波电流相量分解为实部和虚部,可以画出每一个谐波电流的实部和虚部随功率变化的曲线,然后根据多项式曲线拟合法得到谐波电流的实部和虚部。定义xh和yh为一个充电机工作时h次谐波电流的实部和虚部,它们分别是以功率p为自变量的函数,单位为A[3]。

谐波电流实部的函数表达为式(1),虚部的函数表达与(1)式相似。

Λxh=

2Ρx

h

f(p)xdp∫=f(p)(x-∫

p1

h

p2p1

h

p2

(4)

Λxh)2dp

[4]

(5)

h次期望Λyh和方差Ρyh也可通过上式得到。

2

3　多个电动汽车充电机的谐波电流

3.1　N个充电机的谐波电流

为了研究一组电动汽车充电机集中产生的谐

波对电网的影响,采用数理统计的方法先对一个电

第18卷第3期　　　　　　　　　　　　卢艳霞等:电动汽车充电站谐波分析・53・

2Π0

动汽车充电机产生的谐波进行分析,上面的部分已经讨论过。假设这些充电机相互独立,充电技术条件相同,并且假设Ik(k取从1到N)是相互独立的。如果这一组电动汽车充电机的个数足够多,根据概率统计学大数定律和中心极限定理,Xh和Yh的分布服从高斯分布。

Xff

h

f

zh

(zh)=

f∫

XhYh

(zhcosΗ)zhdΗ,zhsinΗ(12)

根据以上公式,可以计算h次谐波电流幅值的2

期望ΛZh和方差ΡZ。公式如下:h

ΛZh=ΡZh

2

=

6

N

xh,k,Yh=

k=1

6

N

f(z)zdz

∫=f(z)zdz∫

0

z

h

2Π

(13)(14)

2Π0

zh

2

yh,k

)2ΛXh

(6)(7)(8)

k=1

Xh

(Xh)=(Yh)=

22Ρ12(X-1eXh

2ΠΡXh22Ρ21eYh

2ΠΡYh

1显然,在电动汽车充电机个数足够多时,利用

式(2)-(14)可计算一组充电机总谐波电流。

Yh

(Y-Λ)2

Y

h

4　计算结果及分析

为了分析一组电动汽车充电机产生的谐波电流的总和,假设所有的充电机是一样的,如充电方式、充电容量等。在上面分析方法的基础上,根据第二部分中测得的数据,首先计算单独一个充电机产生的谐波电流。单独一个充电机产生的谐波电流的期望随谐波次数变化情况如图3所示。

其中

ΛXh=ΡXh=

2

66

N

N

k=1

Λxh,　ΛYh=Ρxh,　ΡYh=

2

2

66

N

N

k=1

Λyh

k=1k=1

2Ρyh

Xf

h

和Yh的联合分布密度函数为(Xh,Yh)=12ΠΡXhΡYh

2

1-Θ

21Γ(Xh,Yh)2)2(1-Θ

XhYh

　　其中

e(9)

Γ(Xh,Yh)=

-2

ΡXh

2Θ(Xh-ΛXh)(Yh-ΛYh)　　+

ΡXhΡYh

(Yh-ΛYh)2Cov(Xh,Yh)　　,Θ=2

ΡXhΡYhΡYh

(Xh-ΛXh)2

图3　谐波电流的期望随谐波次数的变化图形

Fig.3　Expectationofvariousorderharmonics

式中,Θ为相关系数。

这里,Cov(Xh,Yh)为Xh和Yh的协方差。并且独立随机变量的和的协方差等于相对应的独立随机变量的协方差的和[5,6]。因此得出

Cov(Xh,Yh)=

　　图4为10台充电机产生的谐波电流的概率密

度分布函数随谐波次数的变化曲线。由图可见,谐波的均值随谐波频率的增加而减小。低次谐波分量的均值大于高次谐波分量的均值。谐波总和的统计特性与谐波次数有关,次数愈高,方差愈小,在均值附近的概率密度愈大。

6

N

Cov(xh,yh)(10)

k=1

其中

Cov(xh,yh)=E(xhyh)-E(xhyh)=

f(p)xydp∫

p1

h

h

p2

ΛxhΛyh

随机变量总的幅值为

Zh=

X

h

2

2

+Yh=q(Xh,Yh)(11)

图4　概率密度分布函数随谐波次数的变化曲线

Fig.4　Probabilitydensitydistribution

ofharmoniccurrents

谐波分析需要得到谐波的幅值而不是它的相角,因此利用公式Xh=ZhcosΗ,Yh=ZhsinΗ,把直角坐标(Xh,Yh)转变为极坐标(Zh,ΗZ为随机变h)。量密度分布函数f

zh

(zh)的自变量[7]。

　　计算表明,电网谐波电流与充电机总数N有

・54・电力系统及其自动化学报　　　　　　　　　　　　　　2006年6月

关,随着总数N的增加,谐波电流相量之间相互抵消愈明显,总谐波电流的幅值与N个充电机单独工作产生的谐波电流的总和相比,前者远小于后者。经过统计分析,可以计算出一组充电机产生的谐波电流,其电流波形如图5所示。

参考文献:

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Summationofprobabilisticharmonicvectors[J].IEEETransonPowerDelivery,1989,4(1):621-628.

图5　谐波电流波形

Fig.5　Expectedwaveformofnetharmoniccurrent

5　结论

提出了一种谐波分析方法,这种谐波是由多谐波源产生的,即由一组充电机产生的谐波电流。分析过程中,首先研究单独一个电动汽车充电机工作时的谐波电流,再利用概率统计学中心极限定理分析一组充电机产生的谐波电流。

电网谐波电流的概率密度函数服从高斯分布,随着谐波次数的增加,方差减小,在均值附近的概率密度增大。

由一组充电机产生的电网谐波电流不等于各个充电机单独工作时产生的谐波电流的总和。

只要能够建立一定的谐波分析模型,本研究方法同样也适用于其他的多个非线性负载产生的谐波电流的分析。

作者简介:

卢艳霞(1970-),女,博士,讲师,研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Email:luyx@dq.bjtu.edu.cn

张秀敏(1973-),女,博士,讲师,研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Email:zhangxm@dq.bjtu.edu.cn蒲孝文(1967-),男,本科,讲师,研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Email:puxw@dq.njtu.edu.cn