...该曲线所围成图形的面积。计算时积分的上下限怎么确定?

发布网友发布时间：2024-10-24 13:24

共2个回答

热心网友时间：23小时前

其实化为直角坐标方程是最好找出θ的范围的
不过经过画图后依然能确定θ的范围，为- π/2→π/2
极坐标下的图形面积公式A = ∫(a→b) (1/2)r^2 dθ
所求面积 = ∫(- π/2→π/2) (1/2)ρ^2 dθ，被积函数为偶函数
= 2∫(0→π/2) (1/2)(2acosθ)^2 dθ
= 4a^2∫(0→π/2) (cosθ)^2 dθ
= 4a^2∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ
= 2a^2[θ + (1/2)sin2θ] |(0→π/2)
= 2a^2(π/2)
= πa^2

热心网友时间：23小时前

面积=1/2 r*rdtheta积分 (三角形面积）
=4a^2 cos^2 x dx = a^2 (1-cos2x)dx
因为cos2x的周期为派，所以积分区间为0-〉派
这样结果=派*a^2
该极坐标方程为半径是a的圆

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