求f(x)=e^x/x的单调区间及极值。

发布网友 发布时间:2024-10-24 02:49

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f '(x)=(e^x*x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
令f ‘(x)=0 即e^x(x-1)/x²=0
(x-1)/x²=0 (∵e^x≠0)
解得x=1
函数的定义域为x≠0
在(-∞,0)和(0,1]上,f ‘(x)<0,∴单调减区间是(-∞,0)和(0,1],
在[1,+∞)上f ’(x)>0,∴单调增区间是[1,+∞)
又,f(1)=)=e^1/1=e
∴ 当x=1时函数有极小值e
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