求f(x)=e^x/x的单调区间及极值。

发布网友发布时间：2024-10-24 02:49

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f '(x)=(e^x*x-e^x)/x²＝e^x(x-1)/x²
令f ‘（x）＝0 即e^x(x-1)/x²＝0
（x-1）/x²＝0 （∵e^x≠0）
解得x＝1
函数的定义域为x≠0
在（－∞，0）和（0，1]上，f ‘（x）<0,∴单调减区间是（－∞，0）和（0，1]，
在[1,＋∞）上f ’（x）＞0，∴单调增区间是[1,＋∞）
又，f(1)=）=e^1/1=e
∴ 当x＝1时函数有极小值e

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