一带电粒子初速度为v在恒力和洛伦兹力作用下的运动情况是这样的

发布网友发布时间：2024-10-24 02:39

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建立Oxyz系，z轴竖直向下，x轴沿初速方向，xy平面为水平面，O点为初始位置。

粒子受重力使之在z方向上自由落体，受洛伦兹力使之在xy平面上作匀速圆周运动，运动方程为

z=1/2*g*t^2
x=Rcosωt-R （减R是为了使t=0时x=0，这也表明圆周运动圆心为(-R,0)）
y=Rsinωt

其中ω为角速度，ω=qB/m
则位移为
d=根号(x^2+y^2+z^2)
=根号[2R^2(1-cosωt)+(1/2*g*t^2)^2]

d=R时，有
2R^2(1-cosωt)+(1/2*g*t^2)^2=R^2
即

R^2*(2cosωt-1)=(1/2*g*t^2)^2

满足这一方程的解t即为运动时间，由于是超越方程，无显示解，可代数值用数值法求解

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